Instabilidade de Turing em modelos de EDP reação-difusão com termos não locais e aplicações

Abstract

Nesta tese, determinamos condições suficientes para a existência de instabilidade de Tu- ring em sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) do tipo reação-difusão com termos

não locais e condições de contorno de Neumann. O estudo foi realizado em sistemas com duas equações (casos unidimensional e bidimensional) e com três equações (casos unidimensional e bidimensional). Nossos resultados foram aplicados a um modelo epidemiológico do tipo SIR e a um modelo do tipo predador-presa em uma reserva espacialmente isolada. Com o auxílio do software MATLAB, analisamos numericamente o efeito da instabilidade de Turing nesses

modelos. Através de um modelo epidemiológico compartimental do tipo SIR, estudamos o pa- pel dos não - infecciosos na evolução da virulência de um patógeno. Os resultados mostraram

que a introdução do processo difusivo influencia significativamente na quantidade total de infectados. No modelo predador-presa, verificamos que o tamanho do região considerado, bem como os valores das taxas de difusão, determinam a organização espacial do sistema predador presa: padrões espaciais intricados e caóticos, só podem surgir se o tamanho da reserva for grande o suficiente. Nossos achados destacam a relevância da instabilidade de Turing para a compreensão de dinâmicas biológicas complexas.